La convergence locale de graphes, introduite par Itaï Benjamini et Oded Schramm en 2001, décrit la notion qu'un graphe fini, vu d'un sommet spécifique, ressemble à un certains graphe limite. Plus précisément, ces objets limites sont des graphes aléatoires enracinés (infinis) qui décrivent la géométrie interne de grands graphes (finis) vus d'un sommet choisi uniformément au hasard.

Dans cet exposé, je définirai une notion de limite locale pour des graphes dynamiques, c'est-à-dire des graphes dans lesquels on autorise les arêtes à apparaitre et disparaitre au cours du temps. Puis nous nous intéresserons particulièrement au cas du graphe aléatoire de Erdös-Rényi dynamique (ERD), c'est-à-dire de la percolation dynamique sur le graphe complet à n sommets. Nous verrons dans ce cas que la limite locale est un arbre évolutif qui peut "croître" et se "segmenter" au cours du temps. Enfin si le temps le permet, je présenterai une extension de ce résultat aux graphes aléatoires inhomogènes dynamiques, dont le modèle ERD est un cas particulier.

Il s'agit d'un travail en collaboration avec Emmanuel Jacob.