Dans cet exposé, nous nous intéresserons à des inégalités fonctionnelles biens connues : les inégalités de Sobolev logarithmiques. Ces inégalités comportent de nombreux aspects, et sont utilisées aussi bien en transport optimal, pour des inégalités de concentration, pour quantifier la convergence en entropie de processus stochastiques, etc. Nous nous intéresserons plus particulièrement au critère bien connu de Bakry-Émery et à comment l'étude de certains semi-groupes de Feynman-Kac peut aider à le dépasser.