On commencera par présenter le modèle de la marche aléatoire de l'éléphant, une marche aléatoire dépendant d'un paramètre de mémoire et a priori non markovienne. On étudiera le processus avec en particulier une description de son comportement asymptotique. On s'intéressera enfin à l'influence d'un renforcement linéaire de la mémoire et à ses conséquences sur le caractère markovien et le comportement asymptotique.