Les chaines de Markov bifurcantes constituent une classe de processus qui sont indéxés par un arbre binaire régulier.Elles peuvent etre vu comme des modèles qui représentent l'évolution d'un trait au sein d'une population où chaque individu a deux descendants. Beaucoup de résultats portant sur les chaines de Markov bifurcantes ont été fait dns la littérature. On peut citer ceux de Bitseki, de Guyon, et autres.... Différents des résultats obtenus par Bitseki, Djellout et Guillin (2014), nous considérons ici le cas des fonctions dépendantes d'une variable. Principalement inspiré des travaux menés par Bitseki et Delmas (2020) sur le théoreme centrale limites de ces chaines de Markov Bifurcantes, nous proposons ici un principe de déviations modérées sur des fonctionnelles additives de ces chaines de Markov qui dépendent d'une variable . Ce travail est réalisé pour le cas de fonctions bornées pour deux régimes (sous-critique et critique) en considérant les hypothèses suivantes:

-Hypothèse d'ergodicité géométriquement uniforme pour le régime sous-critique

-hypothèse portant sur la propriété d'ergodicité uniforme basée sur le second trou spectral (régime critique)

Nos résultats ont été prouvés en se basant sur la méthode de la décomposition martingale développé dans la littérature par Puhalskii (1997), Djellout(2001),Bitseki et Delmas(2020).