En 2008, Basile,Olla et Spohn ont considéré une chaîne d'oscillateurs harmoniques bruité. Ils ont montré que sous certaines hypothèses la distribution de Wigner converge vers l'unique solution f d'une équation linéaire de Boltzmann. Un an plus tard, Jara, Komorowski et Olla ont montré que la limite hydrodynamique de f était solution d'une EDP fractionnaire d'exposant 3/4 .

En 2018, Saito, Sasada et Suda ont soumis la chaîne d'oscillateurs harmoniques à un champ magnétique d'intensité B. Par le même raisonnement, ils ont montré que la limite hydrodynamique de f était solution d'une EDP fractionnaire d'exposant 5/6.

Dans cet exposé nous nous intéresserons à ce qu'il se passe si nous introduisons un champ magnétique dont l'intensité dépend du scaling effectué. Nous montrerons que dans ce cas la limite hydrodynamique de f est solution d'une EDP fractionnaire d'exposant alpha. Ceci nous permettra de mettre en lumière une transition entre les deux phénomènes précédent.